問題

最近伯伯又問了我一道趣味題：

糖果每粒售價 $1，而三張糖紙可以換一粒糖果。
(a) 若你有 $15，可得糖果多少粒？
(b) 若你有 $n，可得糖果多少粒？

(a) 應該大家也不會感到困難吧？

但 (b)，就如我之前所記的淘汰賽問題，順著去，會得到一大串不知如何化簡的數式。應該要想出一些聰明的策略才行。

而我？我找到答案，但找不到聰明的策略去解釋這個答案。

我用反覆試驗法得出一堆數字，再憑自己對數字的感覺，猜測出答案。這答案應該是對的，因為我能夠用數學歸納法加以證明！

不過，我就是不能把這答案解釋出來。就算倒過來，從數式中的常數倒過來推敲那些常數的意義，還是想不出一個合理的解釋。

哈哈，數學歸納法真是一個神奇的工具，我洞察不出問題的關鍵，但也證明到我的猜想是正確的。現實上很少遇見這情況，你不清楚的東西，最多只能懷疑，但絕不敢斷言它一定正確吧？

不過現實上又好少情況用到數學歸納法。

或者是我不懂去用吧。中學時代的訓練，命題是由題目所給，放在「數學歸納法」一節，你不會去用其他方法來證明吧。到了預科、大學，就開始有個感覺，與「For all natural numbers 」有關的證明，都可試試用數學歸納法。

現實上，命題是由自己去發掘、猜測得來。選用甚麼方法去證明，是不會有人告訴你，而是由自己去選擇。

我要再想想用一個合適的解題策略來解釋我的答案。

至於更一般的情況：
糖果每粒售價 $x，而每 y 張糖紙可換糖果一粒。若你有 $z，可得糖果多少粒？
這個我就想不到。