從三角形內角和說起

由小學起，我對數學科不是太感興趣，但也不覺得討厭。小學時我覺得數學是一科不須太用功也能得到高分的科目，其他科在考試前我也會拿本作業出來溫習，因為考試題目絕大部分也是作業的內容。

小學時的數學，大多是學習運算技巧，如四則運算，或者公式的運用，如面積、周界的公式。較令我頭痛的，是方程、速率，以及工程問題吧 (工程問題即是水管甲用咁多時間能注滿一缸水，水管甲和乙一齊運作就要咁多咁多時間，求水管乙獨立運作時注滿一缸水的所須時間這類問題。)，不過最終都能克服。那時我曾天真地認為如果考試可以用計算機，每次考試也必能取得滿分。

到中一，有段時間覺得讀數學都幾悶。大部分內容其實小學也學過，只是轉用英文，不斷要背生字。上數學堂也要默書，這是英文堂嗎？直至開始接觸幾何，學到「三角形內角和」( Angle sum of triangle )，才令我覺得數學課多了一點趣味。

三角形內角和這個初中所學的幾何定理，我想大部分人還記得吧？

在平面三角形中，
若a、b和c是三角形的內角，
則 a+b+c=180度。

當年，這個定理令我十分震憾！
它不是告訴我某一特定的三角形的內角和是180度，而是在任意一個三角形都有這個特性。無論你怎樣繪畫，怎樣拉扯你的三角形，只要是一個三角形，內角和必定是180度！

太神奇了，像是魔術般。那時我覺怎可能呢？當時的我覺得一個量的改變引致另一個量的改變是理所當然的，但在這個情況下，一個量 (其中一個內角) 的改變，會引起另一個量 (另一個內角) 的改變，但它們的改變中竟然會使再另一個量 (內角和) 保持不變，實在不可思議。

學習三角形內角和之前，我們也會先學習「直線上的鄰角」(Adjacent angles on a straight line) 和「同頂角」(Angles at a point)。這兩個定理其實也和三角形內角和有類似的效果，就是指出了幾個量的變化是有一定規律 -- 變化會引致不變量。不過這兩個定理不能帶給我任何震撼，因為實在太明顯，直觀上一眼便看得出來。一個蛋糕你把它切開，再拼合，你不會質疑拼合出來的會和原來的不一樣。但三角形內角和，我就不能一眼看得出來。

小學時有類似的情況嗎？其實是有的，那就是反比例，但情況略有不同。反比例的情境中，都是人為設定下得出這個關係，這個不變量是人為安排的結果。而三角形內角和就像是上天安排下的奇妙性質。

我也頗喜歡中學的幾何課。當時覺得和小學的幾何有很大分別，但也說不出是甚麼分別。以現時我的「生字」，小學的幾何課是學習「圖形的量度性質」，中學的是學習「幾何量之間的關係」。

往後的中學數學生涯，我也很留意三角形的其他漂亮特性，如「畢氏定理」、「三條中線交於一點」等等。

震撼還震撼，但我在那時只停在三角形內角和的階段，在學習「多邊形內角和」(Angle sum of a polygon) 之前，我未曾想過三角形外的多邊形，如四邊形五邊形等，它們的內角也會有一個漂亮的關係。這實在不是學習，尤其是學習數學的好態度，實在慚愧。

或許我對數學，是欣賞多於鑽研吧。