逆反命題

剛入大學時，有一科叫 Linear Algebra I，開學時所講的全不是數學，而是集合與邏輯。當時我覺得既抽象又沉悶，但其實這才是畢生受用的東西。

學習 propositional calculus 時，覺得逆反命題 (contraposition)實在難明，當中的充分條件、必要條件，搞到一頭霧水。有時像明白了，但又好似不懂去運用。不過隨著往後幾年的物理和數學訓練，這些邏輯慢慢也搞通了。

我覺得生活上很多謬誤，是源於對逆反命題的誤解。

看看以下命題：
「若P，則Q。」
它的逆反命題便是：
「若非Q，則非P。」

邏輯上，只要原命題為真，它的逆反命題也必為真。例如：
「若我在香港生活，則我在中國生活。」
這個是真命題。它的逆反命題為：
「若我不在中國生活，則我不在香港生活。」
由於原命題為真，以上命題也為真。

但留意以下兩個命題皆不是原命題的逆反命題。
1. 「若我不在香港生活，則我不在中國生活。」(若非P，則非Q。)
2. 「若我在中國生活，則我在香港生活。」(若Q，則P。)
命題1是原命題的反命題(inversion)，而命題2是原命題的逆命題(conversion)。邏輯上，原命題為真並不保證它的反命題和逆命題為真。

但是，很多時人們也會錯以為反命題和逆命題為真！

我覺得無論宗教也好，政治也好，很多事端其實也源於人們對逆反命題的誤解，或是有心人故意製造這種誤解。

在馬克斯的共產思想中，他認為「若實行資本主義，則會導治失業問題。」

假設馬克斯的理論正確，以上便是真命題，它的逆反命題為：「若要解決失業問題，則不可實行資本主義。」

就是如此，只是如此。

但是，不知是有心還是無意，人們將之曲解為「若不實行資本主義，則可解決失業問題。」，於是進入火紅年代，在世上翻起了千呎巨浪……

馬克斯並沒有錯，他可沒有保證不實行資本主義則可解決失業問題呢！