誤差

早前幫同事去買刷膠，用我的會員卡有九折優惠。
一塊刷膠售 $2.5，九折後售價是多少？$2.25？你錯了，沒有豆零了，須四捨五入至最接近的 $0.1，即是 $2.3。
但我購買了6塊，付款前我作出如下計算 $2.5 * 6 * 0.9 = $13.5。
近乎不可能發生的時情竟然會發生，如此簡單的小學數，我竟然計錯了！收銀機顯示我應付 $13.8，我立時愣一愣。
隨即我意會到，原來收銀機盤數是這樣計算的：
$2.5 * 0.9 ＝ $2.25
捨入至 $2.3
$2.3 * 6 = $13.8
立時，我有一種被搵笨的感覺！
為甚麼不是全單作九折再四捨五入 （下稱方法A)，而是逐個項目先來九折，繼而四捨五入，最後才加總（下稱方法B）？
用方法A，全單的最大絕對誤差是 $0.05。
但用方法B呢？最大絕對誤差是無上限的。例如在以上我購買刷膠的例子中，全單的最大絕對誤差是$0.3！如果我購買600塊刷膠，最大絕對誤差便會是$30！
當然，無論用方法A還是方法B，捨入時採用四捨五入，而不是單單的上捨入或下捨入，那個誤差便會有可能是正數，亦有可能是負數。即是說顧客有機會被「搵笨」，也有機會拿「著數」。不過人就係咁犯賤，拿到「著數」可不會太上心呢，哈哈哈)))))))))))
對店舖來說，如果價錢的毫子位分佈平均，無論用方法A還是方法B，長遠來計這個誤差應該正負相抵，最終接近0。
那為甚麼要用方法B，而不用方法A呢？在我的角度，我覺得方法A實在直接得多！想了一會，會是以下原因嗎？
首先，價錢的毫子位，分佈實在不是平均！大多數店舖，價錢不是整數，如$13, $20, $100，便是五毫，如$2.5, $33.5。
這有甚麼問題？以九折來計，整數的取九折後，是不用再作捨入的。但五毫呢？必會是上捨入，例如
$2.5 * 0.9 = $2.25 ~~ $2.3
$33.5 * 0.9 = $30.15 ~~ $30.2
看到嗎？即是說顧客被「搵笨」了。
不從這個屎檜的角度想，會有其他原因嗎？
我猜測是方便電腦作記錄吧。
如果系統要記錄每件售出的貨品的售價，用方法B應該較簡單。
例如以$2.5的刷膠為例，系統只須記錄正價出售的 $2.5，以及九折出售的 $2.3。
但用方法A呢？便有正價的 $2.5，九折後有以下情況：
同一張單售出一件的話，折扣後每件售價是 $2.3。
同一張單售出兩件的話，折扣後是 $2.5 * 2 * 0.9 = $4.5，這個 $4.5 是顧客所付的，不用捨入，但電腦作記錄要記錄每件售出的金額的話，便是 $4.5/2 = $2.25
即是說同一件物品，會出現多於一個單位售價。
我對銷售系統沒有去研究，但從上例所見，採用方法A會有較多問題須作考慮。

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想呀想，其實我還想過一件無聊事。如果物品售 $0.5，九折後是 $0.45，四捨五入後是 $0.5，那麼便沒有折扣嗎？
採用方法 B 的話，我就算買 100 件 $0.5 的貨品也不會享有九折優惠嗎？這可算一個極端例子呢，哈哈哈)))))))))))
可惜店舖內找不到價值 $0.5 的貨品，未能去驗證。