再談歐拉公式

哈哈哈，這兒好日都沒有甚麼人回覆，出個數學題就有幾個人回覆呢。

回火：
再查一下較深的資料，當然看到細節上是只可應用於 'homeorphic to a sphere' 的多面體上。
(我識你嗎？)

回伯伯：
我都發覺，但扯開後只有一面是相對於平面那「無限大面」的多面體，結構有何特別？還未猜透。

我的感想：
一般圖論的入門，和立體幾何的入門，都不會指明是 ' homeorphic to a sphere' 這一條件吧。沒有大學數學科的本科程度，也不知甚麼是 'homeorphic' 吧？
我諗一般人要把那兩程況下的歐拉公式關聯起來，也會像我般猜想？「把多面體拆成一個平面圖，應用平面圖上的歐拉公式。」
這兒我當平面圖的歐拉公式較早出現，因為看很多資料，也把多面體的歐拉公式視為平面圖的歐拉公式的應用。
'Homeorphic to a sphere' 這條件，未看過 proof 的人很難想到吧？(還是我太蠢？我未看過證明……)
知道 'homeorphic to a sphere' 這一條件，我大約都想到證明的步驟(多面體的歐拉公式)，但仍很粗略。須涉及球面幾何的知識，我猜想是做到，但不知實情是否如此……
多面體 'homeorphic to a sphere'，便可在球體上依多面體的邊把球體分割，各個面的面積之和便是球體的表面面積。(用體積也可吧？但面積較簡單，反正是成正比的。)
利用這常數來把各項關聯，推導出歐拉公式？

各面的頂點和對應的球面部分面積有關係，便是這裏涉及到球面幾何的知識吧。
有這猜想的理據，是平面坐標幾何上，我們知道多邊形頂點的坐標便可計算出其面積……

我這裏還很粗糙吧，距離完整的證明還差很遠，哈哈哈))))))))))))))))
甚至可能是錯的？別信我，找書看證明吧。但我又不甘心咁快去看證明，反正不用去考試。咁快看證明，便不太知道各細節上的用意了。

另一個問題，平面圖上的歐拉定理，要和 'homeorphic to a sphere' 關聯起來，更難懂……
多面體和球體，也是立體。
但球面和平面，結構不同呀！歐拉如何想出要把兩者扯上關係？
就算證明了球面上的歐拉定理，又如何放在平面上？那便是伯伯所述的：「其中一個面應該要對應於平面圖的最外面（即無限大面）」？

越來越多問題……

我都唔知自己做緊乜，哇哈哈哈))))))))))))))))))