寓言故事

在網絡上看到一個寓言故事，想和大家分享下。

有一日，一條毛蟲在山上，享受著溫暖的陽光。一隻青蛙路過，看見毛蟲懶洋洋的樣子，於是停下來仔細看著這毛蟲。青蛙問：「毛蟲先生，你真本事，有那麼多雙腳。你可否告訴我在走路時，你是先抬起哪雙腳，再抬哪雙腳呢？」毛蟲開始打量著自己的身體，思索著自己走路時抬腳的順序。但他想來去也想不起來。夕陽西下，青蛙已離開很久，毛蟲亦想回家，但他竟然忘了自己原來是怎樣走路的了。一直在山上發呆……

這個故事，是出自數學家 Morris Kline 之手，諷刺五六十年代時美國的數學教育改革。那時美國曾提倡一套叫「新數」(New Math) 的東西。當時，蘇聯先發射人造衛星，美國想迎頭趕上，為了提升美國學生的數學水準，進行了一次大規模的數學改革。當時倡導捨棄重計算的傳統數學，提倡形式主義的邏輯推理。

新數學強調嚴格的邏輯推理。在小學教材中，定義了 2=1+1, 3=2+1, 4=3+1,..., 10=9+1。(即是指出了 Peano Axioms 的其中一條吧)。又強調自然數的加法滿足結合律 (Associative Law)，即 a+(b+c)=(a+b)+c。學生計算時，要嚴格遵守這些法則，計算 3+3，就要列式如下：

3+3
=3+(2+1)       (3的定義)
=(3+2)+1       (結合律)
=(3+(1+1))+1   (2的定義)
=((3+1)+1)+1   (結合律)
=(4+1)+1       (4的定義)
=5+1           (5的定義)
=6             (6的定義)

天呀，這只是小學生！

推行了幾年，數學家開始發現當中的弊端，聯署上書，結果新數學便玩完了。

Morris Kline 寫了本書叫 'Why Johnny Can't Add' 來諷刺當時的情況。

真是恐怖，以上的運算，叫某些大學內讀過 Peano Axioms 的人，去根據 Peano Axioms 去做加法，我想那些混混都寫不出來。

數學，有其邏輯、嚴謹。從一個高觀點望下去，你當然會看到當中之美吧。但別忘記，你的高觀點是建基於甚麼？是建基於直觀和實驗啊。相信天才如歐拉、龐加萊……等偉大的數學家，也沒有一步登天的能耐吧？

真是要引以為戒！

以上內容，是看罷《教改怎麼辦？(下)》的一些感想，部分內容亦是來自該文 (應略有不同的，因為不是 copy and paste，是看罷後死肥仔自己打的)。

'Why Johhnny Can't Add' 的網上版：
http://www.marco-learningsystems.com/pages/kline/johnny.html